前面有一篇短文专门讨论过一种一线三等角模型，只不过模型被特殊化成了“一线三垂直”，要求三等角都是90°。
一线三等角模型可以更一般一些，如果没有再加上其他线段相等的条件，那会形成多个相似三角形，就不是初二的内容。初二只涉及三角形全等的概念，所以，在初二阶段，更具一般性的一线三等角模型其实还必有其他的特殊的已知条件，以确定其他的角或线段，把模型又“特殊化”了。
1.例一：
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如图，△ABC为等边三角形，D、E分别在BC、AC上，BE、AD交于F，∠AFE=60°。求证：AD=BE
这道题的结论可以换一种说法，即：等边三角形中，从两个角顶点向对应边引出的两条线段如果夹角是60°，则这两条线段相等。
首先问，一线三等叫在哪？
在线段AD上，有三个60°角的顶点，其中两个是对顶角，一个被AD分割；在线段BE上，也有三个60°角的顶点，也是有两个为对顶角，一个被BE分割。
我们以前说过，等边三角形的背景，会给构造全等三角形提供更加优越的条件。再加上另外一个已知角也是60°，就可能提供或构造更多的相等关系。
仔细分析题图，确实如此。
结合题目要求证的结论，我们很直观地把目标锁定在三角形ABD和BCE上。
很明显，这两个三角形已经有一线一角相等：AB=BC；∠ABD=∠BCE，再找一角或一线段相等即可。由于另一个已知条件是求证相等的两线段夹角为60°，我们应该是推出另有一对角相等，而不是一对线段相等。
如果把60°角BFD看成是∠AFB的外角，则：∠ABF+∠BAF=60°。而：∠ABF+∠CBF=60°，所以：∠BAF=∠CBF=∠CBE。至此，ASA完全具备。
2.例二：
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如图，△ABC为等边三角形，D、E、F分别在AB、BC、AC上，BE、AD交于F，∠DEF=60°。求证：CF=BE
要求相等的两条线段CE和BE所在的两个三角形已经有一对边和一对角相等，现在还需要一对合适的边或角相等即可完成证明全等。那么是选择哪一对角或边的相等作为证明的目标呢？
如果是证明BE=CF，显然不合适，因为这是全题的目标，应该不能作为证明一个阶段性目标的条件。
如果是证明DE=EF，也不合适，因为SSA不足以作为全等的条件。
以上用排除法，证明了不能选择一对边作为这一步的证明目标，那就只能选择一对角作为证明目标了。证明哪一对角相等呢？
其实选择哪一对是没有本质区别的，因为在一个三角形中，三角的总和总是180°，在已知一角是60°的情形下，另外两角和肯定是120°，其中一对角相等同时也意味着另一对角也相等，这其实是同一个命题。就看选择哪一对角相等对我们自己来说更容易些。
容不容易主要看我们对那个已知的60°角的应用。
我们在题图中抽象出一个四边形ABEF出来，角A和B已知为60°，所以∠BEF+∠EFA=240°。因为∠DEF=60°，所以∠EFA+∠BED=180°，即两角互补。但显然∠EFA和∠EFC也互补，所以∠BED=∠EFC。这样，我们就发现了另外一对相等的角，因此△BDE和△CEF全等的条件AAS全部具备了。
3.例三：
已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=2∠C=2x，点E在AD上，点F在DC上。
（1）如图1，若x=45°，∠BDC的度数是？
（2）如图2，当x=45°，∠BEF=90°时，求证：BE=FE;
（3）如图3，若x=30°，则当∠BEF=？时，使得BE=FE成立？
思路解析：
（1）比较简单，思路略。
（2）当x=45时，连接B、D，通过简单计算，易知：
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∠BAD=∠ABC=90°，∠C=45°；
∠ADC=135°，△BDC是等腰直角三角形。
这样，就形成了三个直角三角形的顶点在同一条直线BD上的局面，其中有两个为等腰直角三角形，现在需要证明第三个也是等腰直角三角形。
此时，因为BE和EF还未证明相等，所以：
过F向AD作垂线并不足够构造两个直角三角形全等的条件HL，需要另想他法。
这时，应该回头向题干要已知条件，可以发现有个已知条件是可以利用的，即：AB=AD。
我们可以在AB上取G点，使BG=ED。因为AB=AD，所以可以推知：AG=AE，从而知道△GAE也是一个等腰直角三角形。
所以：∠BGE=∠EDF=135°
从而证明：△BGE≌△EDF（ASA）
（3）此问我们可以换一种问法，即：当BE=FE时，∠BEF为多少度？
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如果我们参照第（2）的思路，也能够证明
△BGE≌△EDF,则我们可以推算出∠BEF=120°。
因为∠DEF=∠GBE，所以，∠DEF+∠GEB=∠GBE+∠GEB=∠AGE=30°
所以，∠BEF=180°-∠AEG-∠DEF-∠GEB=180°-30°-30°=120°。
但是，如果我们在AB上取了BG=ED，可以通过计算发现：
∠A=120°；∠ADC=150°；∠BGE=∠ADC=150°；
这时，再加上BG=ED，BE=FE，我们得到了SSA，按照一般三角形的全等条件，SSA是不足够证明△BGE≌△EDF的，我们得换思路来求角BEF了。
这时一个典型的求未知角的题，不是证明题。这样的题，我们可以从已知条件出发，看能不能在不断推出的新的结论中发现求得未知角的线索。
我们先连上B、D，因为我们知道∠DBC会等于30°，因为△ABD是一个顶角为120°的等腰三角形。
这样△DBC也是一个顶角为120°的等腰三角形，。
接着过E作EG∥DC交BC于G，则EG=CD，ED=GC，∠EGB=∠C=30°，四边形DEGC是一个平行四边形。
当发现∠DBC=∠EGB=30°时，我们就发现四边形EBGD是一个等腰梯形了。这样：
DG=BE=EF。这样，我们接着发现四边形DEGF也是一个等腰梯形。
而∠DGE既在等腰梯形EBGD中，和∠DBE因为对称而相等；也在等腰梯形DEGF中，和∠GDF因为平行而相等，而∠EFD和∠GDF因为对称而相等。所以，最终：
∠EFD=∠EBD。所以：
在8字形EBDF中，∠BEF=∠BDC=120°。
从本例可以看出，虽然一线三等角模型有着较多的相等的线段，但求出某一个未知的角度也可能并不容易。需要经过很多的线段和角度转移才能得出最终的结论。
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